力学 【力学】2質点の連成振動～行列の力～①
今まではは質点が1つの系しか扱ってこなかったが、今回は初めて質点が複数存在する系を扱う。 高校物理では、複数の質点を相手にするのは衝突の問題(運動量保存、反発係数)ぐらいしかない。 しかも、互いが同時に運動に関与するのは衝突する一瞬だけで...
物理
力学 力学 【力学】減衰振動③
前回 の続き。 最後に、比較的粘性が小さい場合の振動を扱う。 解答(5)-(a) (4)-(a)と同様にして、\(\gamma<\omega\)のときの(\(\text{Q}2\))の一般解を書き下すと、 \begin{align}z(...
力学 【力学】減衰振動②
前回 の続き。 今回から本格的に球の運動について考えていく。 解答(4)-(a) \(z(t)\)に関する微分方程式 \begin{align}\frac{d^{2}z(t)}{dt^{2}}+2\gamma\frac{dz(t)}{d...
力学 【力学】減衰振動①
久々の力学。 3問目は運動のイメージがしやすい減衰振動を扱う。 問題 (1) ばねと液体から受ける力による球の運動は、時間\(t\)での球の位置を\(x(t)\)として、下記の形の微分方程式で記述できることを示せ。 \begin{ali...
量子力学 【量子力学】一次元での定常状態の一粒子系⑤～トンネル効果～
前回 にて、量子力学では、ポテンシャル障壁よりエネルギー値が小さくても、ポテンシャル障壁が占める領域に粒子が存在し得ることを見てきた。 今回はいよいよ、上記事実が見せる量子力学特有の現象「トンネル効果」扱っていく。 問題3 右図のように...
量子力学 【量子力学】一次元での定常状態の一粒子系④～有限井戸型ポテンシャル編～
前回 に引き続き、具体的な問題を解いていく。 ただし、今回からはシュレディンガー方程式を完璧に解くことはせず、ある程度物理的考察ができるところまで解き進めたらストップすることにする。 問題2 ただし下記事項を利用してよい。 ①\(\va...
量子力学 【量子力学】一次元での定常状態の一粒子系③～無限井戸型ポテンシャル編～
前回 の続き。 前回の内容を踏まえ、今記事から具体的な問題を解いていく。 問題1 右図のように、\(x=0, L\)に無限大のポテンシャル障壁があり、その内部にある自由粒子を考える。 \begin{align}V(x)= \begin{...
量子力学 【量子力学】一次元での定常状態の一粒子系②～準備編～
前回 の続き。 量子力学の具体的な問題を解く前に、問題を解く上で必要になる武器を揃える。 ここで大まかな解き方を把握し、問題を解く上での見通しを立てやすくするのが狙いだ。 シュレディンガー方程式 古典力学では運動方程式という微分方程式を...
量子力学 【量子力学】一次元での定常状態の一粒子系①～導入編～
はじめに 量子力学。 この言葉を聞いたことがある人は、多くいるだろう。 しかしそのうちの大半の人は、この言葉に対してネガティブな感情を抱くのではないだろうか。 「なんか難しそう」 「学者だけが知っていればいい」 「自分には関係ない世界」...
その他(物理) 【物理】次元と単位
力学、電磁気学、量子力学等、すべての物理学の分野に共通して必要になる概念がある。 それが「次元」と「単位」だ。 この2つを使いこなせるようになると、物理を学ぶ上でかなり有利になる。 「次元」とは？ 「単位」はお馴染みの「\(\text...