電磁気学 【電磁気学】ローレンツ力③～一様磁場および円筒電場中での荷電粒子の運動②～
前回にて一様磁場および円筒電場中でのローレンツ力による電子の運動を見てきた。 今回も前回と似ているが、解析的には電子の運動を記述できない系を扱う。 解析的には解けないので運動方程式の導出のみで止めるが、今回はデカルト座標系と円筒座標系の2種...
解析力学
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解析力学 【解析力学】2質点の鉛直ばね振り子③
前回の続き。解答(4) (3)より、\(x_{\text{a}}(t), x_{\text{b}}(t)\)の一般解は\begin{align}\begin{cases}\displaystyle{x_{\text{a}}(t)=\frac...
解析力学 【解析力学】2質点の鉛直ばね振り子②
前回の続き。解答(2) \(\vec{x}(t) =(x_{\text{a}}(t), x_{\text{b}}(t) ) ^{\text{T}} \)と置くと(1)で求めた運動方程式は\begin{align}m\frac{d^{2}}{...
解析力学 【解析力学】2質点の鉛直ばね振り子①
前回にて鉛直ばね振り子を扱ったが、今回は鉛直ばね振り子を2つ連結させた場合を考えてみる。問題 (3) \( x_{\text{a}}(t), x_{\text{b}}(t)\)の一般解を求めよ。 (4) 初期条件が下記のとき、2つの球の変...
解析力学 【解析力学】3質点の連成振動～オイラー・ラグランジュ方程式の利用例～③
下記の続き。 ここでは、3質点の連成振動の具体的な運動を見ていく。解答(4) (3)より、\(x_{\text{a}}(t), x_{\text{b}}(t) , x_{\text{c}}(t)\)の一般解は\begin{align}\be...
解析力学 【解析力学】3質点の連成振動～オイラー・ラグランジュ方程式の利用例～②
下記の続き。 と言っても、ここから先は扱う行列が二次から三次になっただけで、やっていることは2質点の連成振動と大して変わりはない。 題名は解析力学となっているが、中身は古典力学だ。 今回は、それぞれの球の変位の一般解を求めるところまで進め...
解析力学 【解析力学】3質点の連成振動～オイラー・ラグランジュ方程式の利用例～①
前回にてオイラー・ラグランジュ方程式を導入したが、今回はその応用例を見ていく。 以前扱った2質点の連成振動を3質点に拡張してみよう。問題 下図のように、質量\(m\)の3つの球が自然長の4つのばねにつながれ、両端のばねが壁に取り付けられてい...
解析力学 【解析力学】オイラー・ラグランジュ方程式①
大学で物理を専攻すると、古典力学(高校物理で言う力学)の後に解析力学を履修することになるだろう。 解析力学とは簡単に言えば「古典力学の問題の解き方を画一化して機械的に解くことを目指す学問」である。 力学に登場する種々の問題(落下、衝突、ばね...