電磁気学 【電磁気学】ローレンツ力③～一様磁場および円筒電場中での荷電粒子の運動②～
前回 にて一様磁場および円筒電場中でのローレンツ力による電子の運動を見てきた。 今回も前回と似ているが、解析的には電子の運動を記述できない系を扱う。 解析的には解けないので運動方程式の導出のみで止めるが、今回はデカルト座標系と円筒座標系...
電磁気学
電磁気学 電磁気学 【電磁気学】ローレンツ力②～一様磁場および円筒電場中での荷電粒子の運動①～
前回 にて一様磁場中でのローレンツ力による荷電粒子の運動を見てきた。 今回から磁場に加えて、電場も印加した際の電子の振る舞いを調べていく。 具体的には2回に分けて、2種類の円筒電場を印加する場合を考える。 片方は解析的に解けるがもう片...
電磁気学 【電磁気学】ローレンツ力①～一様磁場中での円運動とらせん運動～
概要 電荷\(q\)を有する荷電粒子が、電場\(\vec{E}\)と磁場\(\vec{B}\)が存在する真空中を速度\(\vec{v}\)で運動している。 このとき、荷電粒子が電場および磁場から受ける力\(\vec{F}\)は次式で表さ...
電磁気学 【電磁気学】真空中のマクスウェル方程式～電磁波の導出～
これまで、電磁気学の基本方程式であるマクスウェル方程式をそれぞれ詳しく紹介してきた。 ガウスの法則 単磁荷不在の法則 ファラデーの電磁誘導の法則 アンペール・マクスウェルの法則 今回はこれらのマクスウェル方程式を利用して電磁波を導出し、そ...
電磁気学 【電磁気学】アンペールの法則～例題：直線電流・円筒電流・ソレノイド～
まででビオ・サバールの法則を使う問題を解説してきた。 今回は、アンペールの法則の典型問題を解説していく。 アンペールの法則 \begin{align}\int_{C}\vec{B}(\vec{r})\cdot d\vec{s}=\mu_{...
電磁気学 【電磁気学】ビオ・サバールの法則②～例題：円形電流・ソレノイドが作る磁場～
にてビオ・サバールの法則を使う問題として、無限長の直線電流、正方形電流が作る磁場を求める問題を見てきた。 今回は、円形電流、ソレノイドが作る磁場を求めていく。 ビオ・サバールの法則 \begin{gather}\vec{B}(\vec{r...
電磁気学 【電磁気学】ビオ・サバールの法則①～例題：直線電流・正方形電流が作る磁場～
にてアンペール・マクスウェルの法則、アンペールの法則、ビオ・サバールの法則を紹介した。 今回から、演習でよく取り上げられるビオ・サバールの法則とアンペールの法則の典型問題を解説していく。 まずは、ビオ・サバールの法則で解ける系から見てい...
電磁気学 【電磁気学】アンペール・マクスウェルの法則～導入からビオ・サバールの法則まで～
マクスウェル方程式も大詰め。 いよいよ最後の砦、アンペール・マクスウェルの法則に入る。 これまでの記事は下記を参照。 ガウスの法則 単磁荷不在の法則 ファラデーの電磁誘導の法則 アンペール・マクスウェルの法則 アンペール・マクスウェルの...
電磁気学 【電磁気学】ファラデーの電磁誘導の法則④～例題：閉回路以外の導体が運動する系～
前回 に引き続き、ファラデーの電磁誘導の法則に関する典型問題を解説する。 最後となる今回は、閉回路以外の導体が運動する系を扱っていく。 この系では、下記の2つの表式のどちらを用いても解くことができる。 ファラデーの電磁誘導の法則 \be...
電磁気学 【電磁気学】ファラデーの電磁誘導の法則③～例題：閉回路が時間変化する系～
前回 からファラデーの電磁誘導の法則に関する典型問題の解説を開始した。 2回目の今回は、閉回路が時間変化する系を扱っていく。 この系では磁場そのものの時間変化はないが、磁束が貫く面積が時間変化することで回路内の磁束が時間変化し、誘導起電力...