微分方程式

前回 にて、定数変化法で定数係数かつ線形斉次の2階の常微分方程式を完全に解いた。 　今回は線形非斉次の常微分方程式を解く際の一般的な方法である、特解を用いた方法について見ていく。 一般論 　まず、次のような線形非斉次の常微分方程式を考える。...

前回 にて、解を指数関数で置いた上で微分方程式を一般解を求める方法を見てきた。 　しかし、上記の方法は完璧な方法ではなく、解が1つしか得られず一般解にこぎつけられない場合があることが判明した。 　今回は、そういった場合に用いる解法である定数...

前回 にて、微分方程式の代表的な解法である変数分離の方法を紹介した。 　今回は使用範囲は限定されるが、変数分離の方法と同等に定石と言える解法を見ていく。 一般論 　今回はいきなり一般論から入る。 　 　以下のような、線形斉次の二階の常微分方...

今回から、微分方程式の具体的な解法を詳しく見ていく。 　まずは、一階の常微分方程式の代表的な解法である変数分離の方法から取り上げる。 具体例 　普通の教科書なら一般論から先に展開するが、ここではあえて具体例を見せて、変数分離の方法の強力さを...

前回 にて、微分方程式の解はそれ単体では1つに決まらないことを見た。 　ここでは、1つの微分方程式のあらゆる解を統一的に表現する一般解を紹介し、最後に微分方程式の分類について見ていく。 一般解 　実はこの一般解も、高校数学で登場済みだ。 　...

数学は物理を学ぶ上で必要不可欠なツール。　物理の記事を書く中でいつかは数学の記事も書かなければと思っていたが、今回から少しずつ書き始めていく。 　なお、教科書のような体系的、網羅的な説明はせず、物理の問題を解く上で必要な内容を中心に扱ってい...