力学

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【力学】鉛直ばね振り子

 前回 にてオイラー・ラグランジュ方程式の具体的な使い方を見た。  その後、オイラー・ラグランジュ方程式の練習用に別の問題を作ったのだが、いきなり記事にするにはハードルが高いと思ったためここ...
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【力学】2質点の連成振動~行列の力~②

 下記の続き。  今回から本格的に、各球の運動を調べていく。 解答(3)  ここで、\(\vec{y}(t)=\mathsf{O}^{\text{T}}\vec{x}(t)\)を満たす...
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【力学】2質点の連成振動~行列の力~①

 今まではは質点が1つの系しか扱ってこなかったが、今回は初めて質点が複数存在する系を扱う。  高校物理では、複数の質点を相手にするのは衝突の問題(運動量保存、反発係数)ぐらいしかない。 しかも、互いが同時に運動に関与するのは衝突する...
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【力学】減衰振動③

 前回 の続き。  最後に、比較的粘性が小さい場合の振動を扱う。 解答(5)-(a)  (4)-(a)と同様にして、\(\gamma<\omega\)のときの(\(\text{Q}2\...
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【力学】減衰振動②

 前回 の続き。  今回から本格的に球の運動について考えていく。 解答(4)-(a)  \(z(t)\)に関する微分方程式 \begin{align}\frac{d^{2}z(t)...
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【力学】減衰振動①

 久々の力学。  3問目は運動のイメージがしやすい減衰振動を扱う。 問題  (1) ばねと液体から受ける力による球の運動は、時間\(t\)での球の位置を\(x(t)\)として、下記の形の微分方程式で記述できること...
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【力学】壁に取り付けられたばね

 力学問題第2問は、単振動と運動量保存則のコラボレーション問題だ。 問題   壁からばね定数\(k>0\)のばねが垂直に立っており、その先端に質量\(M\)の球1が取り付けられている。 ばねが自然長で静止しているとき、質...
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【力学】空気抵抗を含む水平投射

 大学に入学すると、物理の問題を解く上で非常に強力な武器を手に入れる。 それが微分方程式だ。 特に力学ではその強力さを体感できる。  ここでは、 空気抵抗を含む水平投射を例題に選定し、微分方程式で力学の問題が痛快に解けていく様子をご...
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