高校物理 【高校物理・力学】投射運動と床・壁への衝突
前回 にて、外力がかからない2物体間の衝突を見てきた。 今回は重力がかかった質点が動かない物体(床、壁)に衝突した際の振る舞いを扱っていく。 ただし、今回は動かない物体の表面はなめらかであり、摩擦は起きない場合を想定する。 考え方 重...
力学
高校物理 高校物理 【高校物理・力学】外力がない2物体間の衝突～運動量保存則と反発係数～
高校力学の大きなテーマの1つが衝突である。 と言ってもそこまで難しいものではなく、基本的には2つの式を立てて連立させてしまえば解けてしまうことが多い。 本記事では、ターゲットを外力が存在しない2物体間の衝突に絞り、典型問題を通して問題の...
高校物理 【高校物理・力学】剛体のつりあい②～すべらない条件～
前回 にて剛体がつりあっているときの力の求め方を見てきた。 今回はその応用として、棒がすべらない条件を求める問題を扱っていく。 例題1 例題1 右図のように、なめらかな壁と摩擦のある床に、一様な太さの棒を立てかける。 ただし、棒と床がな...
高校物理 【高校物理・力学】剛体のつりあい①～力の求め方～
高校物理の力学で扱う物体はほぼ質点であり、物体の大きさを無視して考える。 だが剛体のつりあいは例外であり、物体に大きさが存在し、力のかかり方に大きく影響してくる。 しかし物体が大きさを持っても、つりあっている条件下ならやることはほぼ決ま...
高校物理 【高校物理・力学】斜方投射
前回、 にて水平投射の考え方について解説したので、今回は斜方投射を見ていく。 しかし実際は、水平投射と考え方はほぼ同じである。 2つの運動の組み合わせ 結論から言うと、斜方投射も2つの運動の組み合わせであり、等速直線運動と鉛直投げ上げの...
高校物理 【高校物理・力学】水平投射
高校物理最初の大きな関門である、投射運動の考え方について解説する。 まずは水平投射から。 考え方 結論から言うと、水平投射は等速直線運動と自由落下の組み合わせである。 水平方向と鉛直方向で別々に運動を考えて立式し、連立方程式の問題とし...
力学 【力学】鉛直ばね振り子
前回 にてオイラー・ラグランジュ方程式の具体的な使い方を見た。 その後、オイラー・ラグランジュ方程式の練習用に別の問題を作ったのだが、いきなり記事にするにはハードルが高いと思ったためここでワンクッション置くことにした。 今回扱うのは、高...
力学 【力学】2質点の連成振動～行列の力～②
下記の続き。 今回から本格的に、各球の運動を調べていく。 解答(3) ここで、\(\vec{y}(t)=\mathsf{O}^{\text{T}}\vec{x}(t)\)を満たすベクトル\(\vec{y}(t) =(y_{\text{a...
力学 【力学】2質点の連成振動～行列の力～①
今まではは質点が1つの系しか扱ってこなかったが、今回は初めて質点が複数存在する系を扱う。 高校物理では、複数の質点を相手にするのは衝突の問題(運動量保存、反発係数)ぐらいしかない。 しかも、互いが同時に運動に関与するのは衝突する一瞬だけで...
力学 【力学】減衰振動③
前回 の続き。 最後に、比較的粘性が小さい場合の振動を扱う。 解答(5)-(a) (4)-(a)と同様にして、\(\gamma<\omega\)のときの(\(\text{Q}2\))の一般解を書き下すと、 \begin{align}z(...