確率・統計 【E資格】離散型確率分布に従うデータから最尤推定
本記事では、多項分布、カテゴリカル分布、二項分布、ベルヌーイ分布の4つの離散型確率分布に従うデータから、最尤推定によりパラメータを求める例を示す。 E資格の試験問題に近い形式での最尤推定演習問題についてまとめたつもりである。 ただし右...
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確率・統計 
確率・統計 【確率・統計】条件付き確率とベイズの定理
本記事では、条件付き確率が絡む「ベイズの定理」について解説する。 G検定でも頻出の定理だが、参考書では定理だけ示され、導出過程などはすっ飛ばされることが多い。 本記事では自分が理解した範囲で、条件付き確率の定義からスタートし、導出、応...
ラプラス変換 【ラプラス変換】問題演習～微分方程式～
前回 にてラプラス変換を紹介し、さらにそれを利用した微分方程式の解法について解説した。 本記事では、前回より複雑な微分方程式をラプラス変換を利用して解いていく。 0. 変換表・性質・微分方程式の解法 ここに、具体的な関数のラプラス変換表...
ラプラス変換 【ラプラス変換】ラプラス変換とラプラス逆変換～概要と例題～
本記事から、ラプラス変換の解説を始めていく。 フーリエ変換と同様に、ラプラス変換もある関数を別の関数に写像する操作である。 ラプラス変換を利用すると、微分方程式を容易に解くことができる。 概要 \(0\leq t<\infty\)で定...
確率・統計 【確率・統計】最尤推定～例題～
本記事では、統計学における推定の一種である最尤推定(最尤法)の例題を扱う。 最尤推定については下記記事を参照。 例題1 例題1 表が出る確率が\(p\)、裏が出る確率が\(1-p\)で与えられるコインがある。 このコインを10回振った...
確率・統計 【確率・統計】最尤推定～尤度関数・負の対数尤度関数・最尤推定値～
本記事では、統計学における推定の一種である最尤推定(最尤法)について解説する。 概要 推定値の求め方 簡潔に述べると、最尤推定とは試行の結果から不明なパラメータを推定する方法である。 先に推定値の求め方だけ示しておこう。 確率(密...
確率・統計 【確率・統計】期待値・分散
本記事では、確率において基本的な量である期待値と分散についてまとめる。 概要 期待値 離散確率変数\(X\)が\(X=x\)となる確率が確率関数\(f(x)\)で与えられる(\(X\)が離散型確率分布に従う)とき、\(X\)の期待値\(E...
確率・統計 【確率・統計】離散型確率分布～ベルヌーイ分布・カテゴリカル分布・二項分布・多項分布～
確率変数が離散値を取る確率分布を離散型確率分布と呼ぶ。 その離散確率分布の代表格に、ベルヌーイ分布、カテゴリカル分布、二項分布、多項分布の4つがある。 これら4つを全て暗記しようとすると大変だが、実はこれら4つには関係性があり、多項分布...
フーリエ解析 【フーリエ解析】フーリエ変換～概要と例題～
前回 にてフーリエ解析の手法の1つであるフーリエ級数を見てきた。 本記事では、フーリエ解析のもう1つの手法であるフーリエ変換について扱う。 こちらも詳細な議論は教科書に一任する。 (短めに終わらせたいが長くなるかもしれないことを踏まえて...
フーリエ解析 【フーリエ解析】フーリエ級数～概要と例題～
大学数学の1つであるフーリエ解析は、 簡単に言うと「フーリエ級数」と「フーリエ変換」という2つの数学的手法の総称と言える。 本記事では、その1つであるフーリエ級数について扱う。 詳細な議論は教科書に一任し、数ページ分の分量でさっと概要を...