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【行列】対角化④~実対称行列とエルミート行列の場合~

 前回 までで、行列の対角化とその応用まで見てきたが、対角化の記事は今回で最後。  少々おまけ的な位置づけになってしまったが、重要な話なのでしっかり取り上げることにする。  とりあえず、行列に関する記事は...
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【行列】対角化③~応用編②~

 前回 の続き。  行列の対角化を使ってトクする応用例その2。 連立微分方程式  \(a_{i,j}(i,j=1,2,\cdots d)\)を定数として、次のような連立微分方程式を考える。 ...
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【行列】対角化②~応用編①~

 前回 にて行列の対角化を紹介した。  今回は、その対角化で何ができるのかと言う話。 おさらい  前回の内容を軽くおさらい。  d次の正方行列\(\mathsf{A}\)の固有値\(\lamb...
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【行列】対角化①~導入編~

 前回 にて、行列の固有値と固有ベクトルを扱った。  この知識を利用して、今回からいよいよ対角化を扱う。 定義  d次の正方行列\(\mathsf{A}\)には、d個の固有値\(...
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【行列】固有値と固有ベクトル

 前回 までに行列の基本的な性質や、特別な種類の行列を見てきた。  今回からそれらの知識を動員して、行列の固有値と固有ベクトル、そして対角化まで話を進める。  まず...
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【行列】種々の行列②~実対称行列・エルミート行列・直交行列・ユニタリー行列~

 前回 からの続き。  ここで、今後の話にも関わる特殊な行列を見ていく。 実対称行列とエルミート行列  成分が全て実数であり、かつもとの行列とその転置行列が一致する、すな...
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【行列】種々の行列①~対角行列・三角行列・転置行列・エルミート共役~

 前回 からの続き。  今回は様々な特殊な行列を見ていく。 これを抑えておくと、逆行列やディターミナントの計算が格段に楽になる(というかしなくてよい)場合がある。 覚える量は多いがモノにしてもらいたい。...
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【行列】逆行列とディターミナント③~連立1次方程式への応用~

 前回 からの続き。  今回は応用編。 とは言っても、内容を端的に言うと「連立1次方程式を行列を使って楽に解いてみよう」という話だ。 一般論  \(x_{1},x_{2},\cdots,x_{d}\...
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【行列】逆行列とディターミナント②~3次の正方行列~

 前回 の続き。  今回は3次の正方行列のディターミナントと逆行列について見ていく。 3次の正方行列の逆行列  さて、次は3次の正方行列の逆行列だが、こちらは2次の正方行列とは全く違う方法で...
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【行列】逆行列とディターミナント①~一般論と2次の正方行列~

 前回 の続き。  今回は行列において重要な概念である逆行列を紹介し、そこで登場するディターミナントという数について見ていく。 一般論  2つの行列\(\mathsf{A...
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