解析力学 【解析力学】3質点の連成振動～オイラー・ラグランジュ方程式の利用例～②
下記の続き。 と言っても、ここから先は扱う行列が二次から三次になっただけで、やっていることは2質点の連成振動と大して変わりはない。 題名は解析力学となっているが、中身は古典力学だ。 今回は、それぞれの球の変位の一般解を求めるところまで進め...
解析力学 解析力学 【解析力学】3質点の連成振動～オイラー・ラグランジュ方程式の利用例～①
前回にてオイラー・ラグランジュ方程式を導入したが、今回はその応用例を見ていく。 以前扱った2質点の連成振動を3質点に拡張してみよう。問題 下図のように、質量\(m\)の3つの球が自然長の4つのばねにつながれ、両端のばねが壁に取り付けられてい...
解析力学 【解析力学】オイラー・ラグランジュ方程式①
大学で物理を専攻すると、古典力学(高校物理で言う力学)の後に解析力学を履修することになるだろう。 解析力学とは簡単に言えば「古典力学の問題の解き方を画一化して機械的に解くことを目指す学問」である。 力学に登場する種々の問題(落下、衝突、ばね...
力学 【力学】2質点の連成振動～行列の力～②
下記の続き。 今回から本格的に、各球の運動を調べていく。解答(3) ここで、\(\vec{y}(t)=\mathsf{O}^{\text{T}}\vec{x}(t)\)を満たすベクトル\(\vec{y}(t) =(y_{\text{a}}(...
力学 【力学】2質点の連成振動～行列の力～①
今まではは質点が1つの系しか扱ってこなかったが、今回は初めて質点が複数存在する系を扱う。 高校物理では、複数の質点を相手にするのは衝突の問題(運動量保存、反発係数)ぐらいしかない。 しかも、互いが同時に運動に関与するのは衝突する一瞬だけであ...
マンガ・アニメ 【小林さんちのメイドラゴン】単行本第9巻感想
「小林さんちのメイドラゴン」の詳細は下記を参照。各話感想【第79話 トールとファッション】 小林さんの私服の種類が少ないことに気づいたトール。 小林さんの新しい私服を買うべく、イルルとともに服屋へ向かうが... 以下、つぶやき集。・試着室で...
力学 【力学】減衰振動③
前回の続き。 最後に、比較的粘性が小さい場合の振動を扱う。解答(5)-(a) (4)-(a)と同様にして、\(\gamma<\omega\)のときの(\(\text{Q}2\))の一般解を書き下すと、\begin{align}z(t)=Ae...
力学 【力学】減衰振動②
前回の続き。 今回から本格的に球の運動について考えていく。解答(4)-(a) \(z(t)\)に関する微分方程式\begin{align}\frac{d^{2}z(t)}{dt^{2}}+2\gamma\frac{dz(t)}{dt}+\o...
力学 【力学】減衰振動①
久々の力学。 3問目は運動のイメージがしやすい減衰振動を扱う。問題 (1) ばねと液体から受ける力による球の運動は、時間\(t\)での球の位置を\(x(t)\)として、下記の形の微分方程式で記述できることを示せ。\begin{align}\...
備忘録 人生初の「献血」
この間、人生初の「献血」をしてきた。 特に思ったことがあったわけではない。 会社にたまたま献血車が来ていて、社内放送で「予約されていない方も参加可能」ということがわかり、じゃあ行ってみるか。といった感じで、行ってきた。事前登録 まずは大きな...