ラプラス変換 【ラプラス変換】問題演習～微分方程式～
前回にてラプラス変換を紹介し、さらにそれを利用した微分方程式の解法について解説した。 本記事では、前回より複雑な微分方程式をラプラス変換を利用して解いていく。0. 変換表・性質・微分方程式の解法 ここに、具体的な関数のラプラス変換表とラプラ...
微分方程式
ラプラス変換 
行列 【行列】対角化③～応用編②～
前回の続き。 行列の対角化を使ってトクする応用例その2。連立微分方程式 \(a_{i,j}(i,j=1,2,\cdots d)\)を定数として、次のような連立微分方程式を考える。\begin{align}\begin{cases}\disp...
解析力学 【解析力学】2質点の鉛直ばね振り子③
前回の続き。解答(4) (3)より、\(x_{\text{a}}(t), x_{\text{b}}(t)\)の一般解は\begin{align}\begin{cases}\displaystyle{x_{\text{a}}(t)=\frac...
解析力学 【解析力学】2質点の鉛直ばね振り子②
前回の続き。解答(2) \(\vec{x}(t) =(x_{\text{a}}(t), x_{\text{b}}(t) ) ^{\text{T}} \)と置くと(1)で求めた運動方程式は\begin{align}m\frac{d^{2}}{...
解析力学 【解析力学】2質点の鉛直ばね振り子①
前回にて鉛直ばね振り子を扱ったが、今回は鉛直ばね振り子を2つ連結させた場合を考えてみる。問題 (3) \( x_{\text{a}}(t), x_{\text{b}}(t)\)の一般解を求めよ。 (4) 初期条件が下記のとき、2つの球の変...
力学 【力学】鉛直ばね振り子
前回にてオイラー・ラグランジュ方程式の具体的な使い方を見た。 その後、オイラー・ラグランジュ方程式の練習用に別の問題を作ったのだが、いきなり記事にするにはハードルが高いと思ったためここでワンクッション置くことにした。 今回扱うのは、高校物理...
解析力学 【解析力学】3質点の連成振動～オイラー・ラグランジュ方程式の利用例～③
下記の続き。 ここでは、3質点の連成振動の具体的な運動を見ていく。解答(4) (3)より、\(x_{\text{a}}(t), x_{\text{b}}(t) , x_{\text{c}}(t)\)の一般解は\begin{align}\be...
解析力学 【解析力学】3質点の連成振動～オイラー・ラグランジュ方程式の利用例～②
下記の続き。 と言っても、ここから先は扱う行列が二次から三次になっただけで、やっていることは2質点の連成振動と大して変わりはない。 題名は解析力学となっているが、中身は古典力学だ。 今回は、それぞれの球の変位の一般解を求めるところまで進め...
解析力学 【解析力学】3質点の連成振動～オイラー・ラグランジュ方程式の利用例～①
前回にてオイラー・ラグランジュ方程式を導入したが、今回はその応用例を見ていく。 以前扱った2質点の連成振動を3質点に拡張してみよう。問題 下図のように、質量\(m\)の3つの球が自然長の4つのばねにつながれ、両端のばねが壁に取り付けられてい...
力学 【力学】2質点の連成振動～行列の力～②
下記の続き。 今回から本格的に、各球の運動を調べていく。解答(3) ここで、\(\vec{y}(t)=\mathsf{O}^{\text{T}}\vec{x}(t)\)を満たすベクトル\(\vec{y}(t) =(y_{\text{a}}(...