微積分

今回は微分の例題として、二変数関数の停留点を求める問題を扱う。　　停留点とは、ある関数において微分が0、すなわち関数の変化がなくなる点である。　高校数学における一変数関数の微分の問題で登場する極大点、極小点も停留点の一種だ。　一変数関数のグ...

前回からの続き。　今までは1変数関数のマクローリン展開を中心に見てきたが、今回は多変数関数のマクローリン展開を扱う。　ただし計算が複雑になるので、今回は例は簡単なものに留めておく。多変数関数の場合の一般論 　任意の\(n\)変数関数\(f(...

前回からの続き。　マクローリン展開ではないが、最後に三角関数\(cot x\)と双曲線関数\(\coth x\)の多項式展開を扱って1変数関数編を締めたいと思う。三角関数\(\cot x\)の多項式展開　まず前提として、\(\cot x=\...

前回からの続き。　前回で紹介しきれなかった\(\tan x\)のマクローリン展開に加え、双曲線関数のマクローリン展開も見ていくことにする。三角関数\(\tan x\)のマクローリン展開　本題に入る前にワンクッション。　天下り式になるが、この...

前回からの続き。　今回から本格的にテイラー展開とマクローリン展開の計算手法を見ていく。　まずは1変数関数のテイラー展開とマクローリン展開から。1変数関数の場合の一般論　任意の一変数関数\(f(x)\)のk階の導関数を\(f^{(k)}(x)...

大学の数学の講義で真っ先に習うものの定番が、テイラー展開とマクローリン展開だろう。　難しそうな名前に尻込みしそうになるかもしれないが、本質は単純だ。　まずは具体的な計算手法には立ち入らず、テイラー展開とマクローリン展開の本質について話す。　...