行列 【行列】対角化③～応用編②～
前回の続き。 行列の対角化を使ってトクする応用例その2。連立微分方程式 \(a_{i,j}(i,j=1,2,\cdots d)\)を定数として、次のような連立微分方程式を考える。\begin{align}\begin{cases}\disp...
ピクト
行列 行列 【行列】対角化②～応用編①～
前回にて行列の対角化を紹介した。 今回は、その対角化で何ができるのかと言う話。おさらい 前回の内容を軽くおさらい。 d次の正方行列\(\mathsf{A}\)の固有値\(\lambda_{i}(i=1,2,\cdots d)\)とそれに対応...
行列 【行列】対角化①～導入編～
前回にて、行列の固有値と固有ベクトルを扱った。 この知識を利用して、今回からいよいよ対角化を扱う。定義 d次の正方行列\(\mathsf{A}\)には、d個の固有値\(\lambda_{i}\)(ただし\(i=1,2,\cdots d\))...
行列 【行列】固有値と固有ベクトル
前回までに行列の基本的な性質や、特別な種類の行列を見てきた。 今回からそれらの知識を動員して、行列の固有値と固有ベクトル、そして対角化まで話を進める。 まずは行列の固有値と固有ベクトルについて。定義と求め方 ゼロベクトルでないベクトル\(\...
脱毛 【脱毛】第13回：上半身脱毛2回目 in メンズリゼ
前回の上半身脱毛から2か月ちょい。 上半身脱毛の2回目に行ってきた。メンズリゼのホームページはこちら。経過観察 上半身の中で特に気になって濃かったのが、脇、胸、へそ周りだった。 1回目の施術直後は確かに全体的に生えてくることはなかったが、そ...
書籍 【書評】えむふじん「小学生エムモトえむみの勝手きままライフ」
書評、というほどでもないがKindleで購入したので読んだ感想をば。作品紹介 ライブドアブログ「えむふじんがあらわれた」にて投稿された作品をまとめたコミックエッセイ。 ブログでは、著者えむふじんさんのご家族(主に子どもたち)が巻き起こす愉快...
行列 【行列】種々の行列②～実対称行列・エルミート行列・直交行列・ユニタリー行列～
前回からの続き。 ここで、今後の話にも関わる特殊な行列を見ていく。実対称行列とエルミート行列 成分が全て実数であり、かつもとの行列とその転置行列が一致する、すなわち\begin{align}\mathsf{A}=\mathsf{A}^{\t...
行列 【行列】種々の行列①～対角行列・三角行列・転置行列・エルミート共役～
前回からの続き。 今回は様々な特殊な行列を見ていく。 これを抑えておくと、逆行列やディターミナントの計算が格段に楽になる(というかしなくてよい)場合がある。 覚える量は多いがモノにしてもらいたい。対角行列、三角行列 正方行列の内、対角成分\...
行列 【行列】逆行列とディターミナント③～連立1次方程式への応用～
前回からの続き。 今回は応用編。 とは言っても、内容を端的に言うと「連立1次方程式を行列を使って楽に解いてみよう」という話だ。一般論 \(x_{1},x_{2},\cdots,x_{d}\)を変数とする連立1次方程式\begin{align...
行列 【行列】逆行列とディターミナント②～3次の正方行列～
前回の続き。 今回は3次の正方行列のディターミナントと逆行列について見ていく。3次の正方行列の逆行列 さて、次は3次の正方行列の逆行列だが、こちらは2次の正方行列とは全く違う方法で求める。 これは具体的な行列を使った方がわかりやすいので、次...