ピクト

前回にて、行列の固有値と固有ベクトルを扱った。　この知識を利用して、今回からいよいよ対角化を扱う。定義　d次の正方行列\(\mathsf{A}\)には、d個の固有値\(\lambda_{i}\)(ただし\(i=1,2,\cdots d\))...

前回までに行列の基本的な性質や、特別な種類の行列を見てきた。　今回からそれらの知識を動員して、行列の固有値と固有ベクトル、そして対角化まで話を進める。　まずは行列の固有値と固有ベクトルについて。定義と求め方　ゼロベクトルでないベクトル\(\...

前回からの続き。　ここで、今後の話にも関わる特殊な行列を見ていく。実対称行列とエルミート行列　成分が全て実数であり、かつもとの行列とその転置行列が一致する、すなわち\begin{align}\mathsf{A}=\mathsf{A}^{\t...

前回からの続き。　今回は様々な特殊な行列を見ていく。　これを抑えておくと、逆行列やディターミナントの計算が格段に楽になる(というかしなくてよい)場合がある。　覚える量は多いがモノにしてもらいたい。対角行列、三角行列　正方行列の内、対角成分\...

前回からの続き。　今回は応用編。　とは言っても、内容を端的に言うと「連立1次方程式を行列を使って楽に解いてみよう」という話だ。一般論　\(x_{1},x_{2},\cdots,x_{d}\)を変数とする連立1次方程式\begin{align...

前回の続き。　今回は3次の正方行列のディターミナントと逆行列について見ていく。3次の正方行列の逆行列　さて、次は3次の正方行列の逆行列だが、こちらは2次の正方行列とは全く違う方法で求める。　これは具体的な行列を使った方がわかりやすいので、次...

前回の続き。　今回は行列において重要な概念である逆行列を紹介し、そこで登場するディターミナントという数について見ていく。一般論　2つの行列\(\mathsf{A},\mathsf{B}\)があり、その積が\begin{align}\math...