微積分 【微積分】多重積分⑥～問題演習③(積分変数の変数変換)～
前回 からの続き。 今回は、積分変数を変数変換する多重積分の問題演習を進める。 被積分関数が二変数関数の場合 問題 次の二変数関数\(f(x,y)\)を指定された領域\(D\)で積分せよ。 (1) \(\displaystyle{f(x...
多重積分
微積分 微積分 【微積分】多重積分⑤～問題演習②(逐次積分②)～
前回 からの続き。 今回も逐次積分の問題演習だが、積分領域の与えられ方が前回とは異なり、自分で計算式を立式する必要があるので注意。 被積分関数が変数分離できる場合 問題 次の関数\(f(x,y)\)を指定された領域\(D\)で積分せよ。...
微積分 【微積分】多重積分④～問題演習①(逐次積分①)～
前回 までで、多重積分をパターン別に紹介し、各パターンに応じた例題を解いてきた。 今回からは、多重積分を逐次積分と変数変換が必要な多重積分の2つに大きくわけた上で問題演習を進めていく。 必ずしもすべてを解く必要はなく、気になる問題があれ...
微積分 【微積分】多重積分③～積分変数の変数変換～
これまで にて多重積分は下記4つのパターン 1. 積分領域が定数のみで決まり、被積分関数が変数分離できる場合 2. 積分領域が定数のみで決まり、被積分関数が変数分離できない場合 3. 積分領域が変数に依存し、変数変換する必要がない場合 4....
微積分 【微積分】多重積分②～逐次積分～
前回 にて多重積分は下記4つのパターン 1. 積分領域が定数のみで決まり、被積分関数が変数分離できる場合 2. 積分領域が定数のみで決まり、被積分関数が変数分離できない場合 3. 積分領域が変数に依存し、変数変換する必要がない場合 4. 積...
微積分 【微積分】多重積分①～導入と最も単純な場合～
多重積分とは、ざっくばらんに言ってしまえば、関数を複数の変数で積分することである。 高校数学では一変数での積分しか扱わなかったが、ここでは複数の変数で関数を積分する方法を見ていく。 ただし今回は便宜上、定数も関数に含めることとする。 多...