解析力学 【解析力学】3質点の連成振動～オイラー・ラグランジュ方程式の利用例～③
下記の続き。 ここでは、3質点の連成振動の具体的な運動を見ていく。解答(4) (3)より、\(x_{\text{a}}(t), x_{\text{b}}(t) , x_{\text{c}}(t)\)の一般解は\begin{align}\be...
ばね
解析力学 
力学 【力学】2質点の連成振動～行列の力～②
下記の続き。 今回から本格的に、各球の運動を調べていく。解答(3) ここで、\(\vec{y}(t)=\mathsf{O}^{\text{T}}\vec{x}(t)\)を満たすベクトル\(\vec{y}(t) =(y_{\text{a}}(...
力学 【力学】2質点の連成振動～行列の力～①
今まではは質点が1つの系しか扱ってこなかったが、今回は初めて質点が複数存在する系を扱う。 高校物理では、複数の質点を相手にするのは衝突の問題(運動量保存、反発係数)ぐらいしかない。 しかも、互いが同時に運動に関与するのは衝突する一瞬だけであ...
力学 【力学】減衰振動③
前回の続き。 最後に、比較的粘性が小さい場合の振動を扱う。解答(5)-(a) (4)-(a)と同様にして、\(\gamma<\omega\)のときの(\(\text{Q}2\))の一般解を書き下すと、\begin{align}z(t)=Ae...
力学 【力学】減衰振動②
前回の続き。 今回から本格的に球の運動について考えていく。解答(4)-(a) \(z(t)\)に関する微分方程式\begin{align}\frac{d^{2}z(t)}{dt^{2}}+2\gamma\frac{dz(t)}{dt}+\o...
力学 【力学】減衰振動①
久々の力学。 3問目は運動のイメージがしやすい減衰振動を扱う。問題 (1) ばねと液体から受ける力による球の運動は、時間\(t\)での球の位置を\(x(t)\)として、下記の形の微分方程式で記述できることを示せ。\begin{align}\...
力学 【力学】壁に取り付けられたばね
力学問題第2問は、単振動と運動量保存則のコラボレーション問題だ。問題 壁からばね定数\(k>0\)のばねが垂直に立っており、その先端に質量\(M\)の球1が取り付けられている。 ばねが自然長で静止しているとき、質量\(M\)の球2が速度\...