高校物理 【高校物理・力学】斜方投射
前回、 にて水平投射の考え方について解説したので、今回は斜方投射を見ていく。 しかし実際は、水平投射と考え方はほぼ同じである。 2つの運動の組み合わせ 結論から言うと、斜方投射も2つの運動の組み合わせであり、等速直線運動と鉛直投げ上げの...
物理
高校物理 高校物理 【高校物理・力学】水平投射
高校物理最初の大きな関門である、投射運動の考え方について解説する。 まずは水平投射から。 考え方 結論から言うと、水平投射は等速直線運動と自由落下の組み合わせである。 水平方向と鉛直方向で別々に運動を考えて立式し、連立方程式の問題とし...
量子力学 【量子力学】状態数と状態密度
シュレディンガー方程式から波動関数とエネルギー固有値を求めることで、その系の量子力学的状態を求めることができる。 その状態の数え方として、あるエネルギー固有値以下の状態を数える状態数という考え方がある。 考え方はそこまで難しくないのだが...
量子力学 【量子力学】三次元での定常状態の一粒子系②～箱型ポテンシャル中の自由粒子～
前回 にて、球殻に閉じ込められた自由粒子のエネルギー固有値を求める問題を扱った。 今回は同じ三次元自由粒子でもより初等的な系である、箱型ポテンシャル中の三次元自由粒子を扱う。 (本来だったらこれが①の方が相応しい。) 無限井戸型ポテンシ...
量子力学 【量子力学】三次元での定常状態の一粒子系①～球殻に閉じ込められた自由粒子～
前回 にて、一次元での定常状態の一粒子系については一旦閉めることにした。 次は調和振動子か角運動量かと思いながら大学時代のノートを見返していたところ、以前解いた面白い問題を見つけたので解き直してみた。 問題 三次元空間に存在する質量\(...
量子力学 【量子力学】一次元での定常状態の一粒子系⑦～デルタ関数型ポテンシャル～
前回 に引き続き、一次元での定常状態の一粒子系の例題を解いていく。 今回はデルタ関数型ポテンシャルが存在する系を考えていく。 問題 右図のように、\(x=\pm L\)に無限大のポテンシャル障壁、\(x=0\)に面積\(v_{0}\)の...
量子力学 【量子力学】一次元での定常状態の一粒子系⑥～周期的境界～
以前 にて、一次元定常状態の一粒子系の有名問題「トンネル効果」を挙げた。 今回はその番外編。 一次元定常状態の一粒子系の量子力学の他の例題として、周期的境界が存在する系を扱う。 問題 図のように、長さ\(L\)の区間にある、質量\(m...
電磁気学 【電磁気学】真空中のマクスウェル方程式～電磁波の導出～
これまで、電磁気学の基本方程式であるマクスウェル方程式をそれぞれ詳しく紹介してきた。 ガウスの法則 単磁荷不在の法則 ファラデーの電磁誘導の法則 アンペール・マクスウェルの法則 今回はこれらのマクスウェル方程式を利用して電磁波を導出し、そ...
電磁気学 【電磁気学】アンペールの法則～例題：直線電流・円筒電流・ソレノイド～
まででビオ・サバールの法則を使う問題を解説してきた。 今回は、アンペールの法則の典型問題を解説していく。 アンペールの法則 \begin{align}\int_{C}\vec{B}(\vec{r})\cdot d\vec{s}=\mu_{...
電磁気学 【電磁気学】ビオ・サバールの法則②～例題：円形電流・ソレノイドが作る磁場～
にてビオ・サバールの法則を使う問題として、無限長の直線電流、正方形電流が作る磁場を求める問題を見てきた。 今回は、円形電流、ソレノイドが作る磁場を求めていく。 ビオ・サバールの法則 \begin{gather}\vec{B}(\vec{r...