微分方程式 【微分方程式】定数変化法
前回にて、解を指数関数で置いた上で微分方程式を一般解を求める方法を見てきた。 しかし、上記の方法は完璧な方法ではなく、解が1つしか得られず一般解にこぎつけられない場合があることが判明した。 今回は、そういった場合に用いる解法である定数変化法...
減衰振動
微分方程式 
力学 【力学】減衰振動③
前回の続き。 最後に、比較的粘性が小さい場合の振動を扱う。解答(5)-(a) (4)-(a)と同様にして、\(\gamma<\omega\)のときの(\(\text{Q}2\))の一般解を書き下すと、\begin{align}z(t)=Ae...
力学 【力学】減衰振動②
前回の続き。 今回から本格的に球の運動について考えていく。解答(4)-(a) \(z(t)\)に関する微分方程式\begin{align}\frac{d^{2}z(t)}{dt^{2}}+2\gamma\frac{dz(t)}{dt}+\o...
力学 【力学】減衰振動①
久々の力学。 3問目は運動のイメージがしやすい減衰振動を扱う。問題 (1) ばねと液体から受ける力による球の運動は、時間\(t\)での球の位置を\(x(t)\)として、下記の形の微分方程式で記述できることを示せ。\begin{align}\...