微分方程式

今まではは質点が1つの系しか扱ってこなかったが、今回は初めて質点が複数存在する系を扱う。　高校物理では、複数の質点を相手にするのは衝突の問題(運動量保存、反発係数)ぐらいしかない。　しかも、互いが同時に運動に関与するのは衝突する一瞬だけであ...

前回の続き。　最後に、比較的粘性が小さい場合の振動を扱う。解答(5)-(a)　(4)-(a)と同様にして、\(\gamma<\omega\)のときの(\(\text{Q}2\))の一般解を書き下すと、\begin{align}z(t)=Ae...

前回の続き。　今回から本格的に球の運動について考えていく。解答(4)-(a)　\(z(t)\)に関する微分方程式\begin{align}\frac{d^{2}z(t)}{dt^{2}}+2\gamma\frac{dz(t)}{dt}+\o...

久々の力学。　3問目は運動のイメージがしやすい減衰振動を扱う。問題　(1)　ばねと液体から受ける力による球の運動は、時間\(t\)での球の位置を\(x(t)\)として、下記の形の微分方程式で記述できることを示せ。\begin{align}\...

力学問題第2問は、単振動と運動量保存則のコラボレーション問題だ。問題　 壁からばね定数\(k>0\)のばねが垂直に立っており、その先端に質量\(M\)の球1が取り付けられている。　ばねが自然長で静止しているとき、質量\(M\)の球2が速度\...

大学に入学すると、物理の問題を解く上で非常に強力な武器を手に入れる。　それが微分方程式だ。　特に力学ではその強力さを体感できる。　ここでは、 空気抵抗を含む水平投射を例題に選定し、微分方程式で力学の問題が痛快に解けていく様子をご覧に入れよう...