微分方程式

今まではは質点が1つの系しか扱ってこなかったが、今回は初めて質点が複数存在する系を扱う。 　高校物理では、複数の質点を相手にするのは衝突の問題(運動量保存、反発係数)ぐらいしかない。　しかも、互いが同時に運動に関与するのは衝突する一瞬だけで...

前回 の続き。 　最後に、比較的粘性が小さい場合の振動を扱う。 解答(5)-(a) 　(4)-(a)と同様にして、\(\gamma<\omega\)のときの(\(\text{Q}2\))の一般解を書き下すと、 \begin{align}z(...

前回 の続き。 　今回から本格的に球の運動について考えていく。 解答(4)-(a) 　\(z(t)\)に関する微分方程式 \begin{align}\frac{d^{2}z(t)}{dt^{2}}+2\gamma\frac{dz(t)}{d...

久々の力学。 　3問目は運動のイメージがしやすい減衰振動を扱う。 問題 　(1)　ばねと液体から受ける力による球の運動は、時間\(t\)での球の位置を\(x(t)\)として、下記の形の微分方程式で記述できることを示せ。 \begin{ali...

力学問題第2問は、単振動と運動量保存則のコラボレーション問題だ。 問題 　 壁からばね定数\(k>0\)のばねが垂直に立っており、その先端に質量\(M\)の球1が取り付けられている。　ばねが自然長で静止しているとき、質量\(M\)の球2が速...

大学に入学すると、物理の問題を解く上で非常に強力な武器を手に入れる。　それが微分方程式だ。　特に力学ではその強力さを体感できる。 　ここでは、 空気抵抗を含む水平投射を例題に選定し、微分方程式で力学の問題が痛快に解けていく様子をご覧に入れよ...