微積分 【微積分】多重積分③～積分変数の変数変換～
これまでにて多重積分は下記4つのパターン1. 積分領域が定数のみで決まり、被積分関数が変数分離できる場合2. 積分領域が定数のみで決まり、被積分関数が変数分離できない場合3. 積分領域が変数に依存し、変数変換する必要がない場合4. 積分領域...
ヤコビアン
微積分 微積分 【微積分】ヤコビ行列とヤコビアン②～直交座標系から極座標系・円筒座標系への変換～
前回にてヤコビ行列とヤコビアンを紹介し、例題を解いてみた。 本記事では、直交座標系から極座標系および円筒座標系への座標変換する際のヤコビ行列とヤコビアンを求める。 この座標変換は多くの場面で用いられるため、抑えておくと後々楽になる。 またこ...
微積分 【微積分】ヤコビ行列とヤコビアン①～導入と例題～
多変数関数の微積分において、変数変換は最も頻繁に用いられるテクニックと言ってよい。 変数変換された多変数関数を変換後の変数で微積分する際に活躍するのが、ヤコビ行列とヤコビアンである。 本記事ではヤコビ行列とヤコビアンを導入し、これらを利用し...