線形微分方程式

前回 にて、定数変化法で定数係数かつ線形斉次の2階の常微分方程式を完全に解いた。 　今回は線形非斉次の常微分方程式を解く際の一般的な方法である、特解を用いた方法について見ていく。 一般論 　まず、次のような線形非斉次の常微分方程式を考える。...

前回 にて、解を指数関数で置いた上で微分方程式を一般解を求める方法を見てきた。 　しかし、上記の方法は完璧な方法ではなく、解が1つしか得られず一般解にこぎつけられない場合があることが判明した。 　今回は、そういった場合に用いる解法である定数...

前回 にて、微分方程式の代表的な解法である変数分離の方法を紹介した。 　今回は使用範囲は限定されるが、変数分離の方法と同等に定石と言える解法を見ていく。 一般論 　今回はいきなり一般論から入る。 　 　以下のような、線形斉次の二階の常微分方...

前回 にて、微分方程式の解はそれ単体では1つに決まらないことを見た。 　ここでは、1つの微分方程式のあらゆる解を統一的に表現する一般解を紹介し、最後に微分方程式の分類について見ていく。 一般解 　実はこの一般解も、高校数学で登場済みだ。 　...